Фамилия Бояджи — редкий пример для русского ономастикона, поскольку она не славянская по происхождению и не оформлена типичными русскими суффиксами (-ов, -ин, -ский). Она сохранилась в исходном тюркском виде, что сразу указывает на её носителя: это потомок выходца из Османской империи или regions, где сильно турецкое влияние (Балканы, Крым, Закавказье).

Разбираем словообразовательную модель. В основе лежит турецкое слово boya — «краска». К нему добавлен суффикс -ci (в русской передаче -джи), который в тюркских языках образует названия профессий и занятий. Аналог русских суффиксов -щик/-чик: «красильщик» или «маляр». Таким образом, прозвище Бояджи изначально означало «человек, работающий с краской». Это мог быть и ремесленник, изготавливающий краски, и маляр, и даже чистильщик обуви — в Турции сапожники тоже используют ваксу, то есть краску для обуви.

Фамилия Бояджи — одна из немногих, где профессия зашифрована не через славянский корень, а через прямой тюркский термин. Если бы предок-носитель обрусел, фамилию могли бы переделать в Боядов или Боядин, но она осталась в первоначальной форме. Это говорит о том, что либо фамилия закрепилась в среде, где турецкий язык был привычен (например, среди греков-понтийцев, болгар, гагаузов), либо носители сравнительно поздно оказались в России и фамилию не адаптировали.

Встречается фамилия и у армян (Бояджян, Бояджиев) — там она тоже восходит к тому же тюркскому корню, но с местными суффиксами. Русская же форма без окончания — Бояджи — наиболее архаична и близка к оригинальному турецкому произношению.