Фамилия Боянжи — редкий случай, когда происхождение почти не вызывает споров, но при этом звучит для русского уха совершенно необычно. Это не славянская и не тюркская фамилия, а греческая, и её основа — личное имя Боян (Βογιάννης), которое представляет собой стяжённую форму от имени Иоаннис (Иван). Греческий суффикс -джи (-τζής) в фамилии Боянжи — это аналог русского -ов/-ев, то есть «сын Бояна» или «принадлежащий Бояну». Получается, что предок носителя фамилии был человеком по имени Боян, а его потомков назвали «Боянджи» — в русской передаче буква «д» со временем утратилась, и фамилия закрепилась в форме Боянжи.

Греческое происхождение фамилии указывает на довольно узкий круг возможных предков. В Российской империи такие фамилии чаще всего встречались у греков, переселившихся из Османской империи в Причерноморье, в частности в Мариупольский уезд Екатеринославской губернии, в Одессу, Крым и на Кавказ. Массовый исход греков в Россию пришёлся на конец XVIII — первую половину XIX века, поэтому фамилия Боянжи могла появиться в русских документах именно в этот период. Социальный статус носителей был разным: среди греческих переселенцев были и торговцы, и ремесленники, и крестьяне, и священники.

Словообразовательная модель фамилии интересна тем, что суффикс -жи (в оригинале -τζής) в греческом языке продуктивен и сегодня, но в русском контексте он остаётся экзотическим. В отличие от русских фамилий на -ов или -ин, которые сразу указывают на патроним, Боянжи не склоняется по падежам в русском языке, что тоже типично для заимствованных фамилий с конечным -и. Поскольку фамилия редкая, в дореволюционных источниках она могла записываться с вариантами — Боянжди, Боянжий, но современная форма уже устоялась.

Если искать параллели, то фамилия Боянжи стоит в одном ряду с другими греческими фамилиями на -жи: Пападжи, Яннакоджи, Хаджи. Все они образованы по одному принципу — личное имя плюс суффикс принадлежности. В ономастических трудах (например, в работах А. Суперанской) такие фамилии рассматриваются как яркий пример влияния греческой антропонимии на русский фамильный фонд южных регионов. Версия о славянском корне «боян» (сказитель) или тюркском «боян» (богатый) для этой фамилии маловероятна, так как суффикс -жи выдает греческую модель, а не славянскую или тюркскую.