Фамилия Божар — редкая и неочевидная для русского уха. На первый взгляд её можно принять за польскую или чешскую, где сочетание «-ар» часто указывает на род занятий (как kowal — кузнец, garncarz — гончар). Однако в русской ономастике фамилия Божар, скорее всего, имеет совсем другую природу.

Самый вероятный источник — прозвище или мирское имя Божар, образованное от корня «бож-» (Бог, божество) с суффиксом деятеля «-арь» (сравните: бондарь, псарь, звонарь). В этом случае Божар — не ремесленник, а человек, имеющий отношение к Богу: возможно, набожный, религиозный, либо тот, кто служил при церкви, но не был священником (например, пономарь или звонарь). Ударение, скорее всего, падает на последний слог — Божáр.

Вторая версия, менее распространённая, но имеющая право на существование: фамилия могла возникнуть из русифицированной формы французской фамилии Baugé или Bouchard. В XVIII–XIX веках в Россию приезжали французские мастера (архитекторы, гувернёры, виноделы), и их фамилии нередко обрусевали до неузнаваемости. Однако против этой гипотезы говорит то, что фамилия Божар не встречается в дворянских родословных книгах и не фиксируется в крупных генеалогических справочниках — значит, её носители, скорее всего, были крестьянами или мещанами, а не приезжими аристократами.

Географически фамилия Божар встречается крайне редко. Основные очаги — западные регионы России (Смоленская, Брянская области) и восток Украины, что косвенно подтверждает её восточнославянское происхождение от прозвища. В этих местах суффикс «-арь» был продуктивен, а слово «божарый» в диалектах могло означать «богомольный человек» или даже «юродивый» (в народном понимании — божий человек).

Словообразовательная модель проста: основа «Бож-» + суффикс «-ар» (редуцированная форма «-арь»). Фамилия относится к типу «прозвищных» — без патронимического суффикса (-ов, -ин), что характерно для украинских и белорусских фамилий, а также для русских фамилий, застывших в форме имени или прозвища. По сути, Божар — это прямой ответ на вопрос «чей?» или «кто?»: «Божар» — тот, кого так прозвали.

Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были людьми из крестьянской или мещанской среды, жившими на западе России или в Малороссии. Прозвище Божар могло закрепиться за человеком глубоко верующим, возможно, даже чудаковатым — в том смысле, в каком на Руси говорили «божий человек» или «божевольный».