Фамилия Божа восходит к глаголу «божиться», то есть «молиться». Скорее всего, прозвище Божа, легшее в основу фамилии, получил благочестивый, набожный человек. Однако, нельзя исключить вероятность того, что такое прозвище было дано в насмешку.