Фамилия Божа — редкий пример, где основа восходит не к имени или ремеслу, а к действию. В её центре — древнерусский глагол «божиться», то есть «молиться», «клясться именем Бога». Значит, прозвище Божа, скорее всего, дали человеку набожному, благочестивому, тому, кто часто поминал Бога в речи. Но в крестьянской среде такие прозвища нередко давали с обратным смыслом — в насмешку над тем, кто, наоборот, был не прочь приврать или божился по любому пустяку. Какая из версий верна для конкретного предка, теперь не установить, но обе возможны.

Обратите внимание на суффикс. В фамилии Божа нет типичного для русских фамилий суффикса принадлежности (-ов, -ин, -ский). Это так называемая «усечённая» форма, то есть прозвище перешло в фамилию без изменений, как было: Божа. Такая модель характерна для украинских и южнорусских фамилий, а также для ранних, архаичных русских прозвищных фамилий, которые не успели «обрасти» суффиксом. Поэтому географически фамилия чаще встречается на западе и юге России, в Беларуси и на Украине.

Похожая по смыслу, но более распространённая фамилия — Божко (с уменьшительным суффиксом). Божа стоит в том же ряду, что и Моля, Кляня — прозвища от глаголов, обозначающих отношение к вере. Встречается и вариант с ударением на первый слог (Бо́жа), что может указывать на происхождение от краткой формы имени Богдан — Божа, но это уже другая, менее вероятная ветвь. Основная версия — от «божиться» — остаётся главной и самой логичной.