Фамилия Божанова — женская форма фамилии Божанов, а её основа — нецерковное славянское имя Бажан. Так в старину называли долгожданного, любимого ребёнка. Имя Бажан (а также его варианты Бажа, Бажел, Бажко, Бажой, Бажута) происходит от диалектного глагола «бажать» (или «бажить», «бажеть»), что значит «сильно хотеть, желать». В говорах сохранились и родственные слова: «бажон», «бажаный», «баженый» — то есть «милый, желанный, дорогой».

В фамилии Божанова произошла замена корневого «а» на «о»: Бажан превратился в Божан. Это характерная примета «окающих» говоров — северных и среднерусских диалектов, где звук [о] произносится чётко даже в безударной позиции. Если бы фамилия сложилась в «акающих» краях (например, в Москве или южнее), она, скорее всего, осталась бы Бажановым. Таким образом, по фамилии Божанова можно предположить, что её носители происходят из регионов с окающим говором — Владимирской, Ярославской, Вологодской или Костромской областей.

Модель образования проста: к основе имени (Божан) добавили типичный русский суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Божана). Фамилия Божанов фиксируется в исторических документах, хотя и нечасто. Встречается она в основном в центральной России и Поволжье, что согласуется с версией о северном происхождении. Сравните с однокоренными фамилиями: Бажанов (более распространённая, «акающая» версия), Баженов (от той же основы, но с другим суффиксальным оформлением). Все они восходят к одному смысловому гнезду — «желанный, любимый».

Коротко: Божанова — это «дочь (или жена) Божана», а сам Божан — человек, которого в детстве называли желанным. Фамилия хранит память о диалектной особенности предков и о старой русской традиции давать детям «домашние» имена-обереги, выражающие родительскую любовь.