Фамилия Божановы — одна из тех, что хранит в себе тепло домашнего прозвища. Её основа — нецерковное славянское имя Бажан, а в более широком смысле — целое гнездо имён: Бажа, Бажен, Бажел, Бажко, Бажой, Бажута. Все они произошли от диалектного глагола «бажать» (или «бажить», «бажеть»), что значит «сильно хотеть, желать». Отсюда же и прилагательное «бажоный» — милый, желанный, долгожданный.

Имя Бажен (в народном произношении часто звучавшее как Бажан) было на Руси повсеместным и не знало сословных границ — его давали и крестьянским детям, и боярским. Так называли любимого, вымоленного ребёнка, которого очень ждали. Со временем от имени Бажан через стандартный патронимический суффикс -ов образовалась фамилия Бажанов. Форма Божанов — результат фонетического изменения: неударное «а» в первом слоге перешло в «о» под влиянием акающих говоров или просто при записи фамилии на слух.

Модель образования типична для русских фамилий: личное имя (Бажан) + притяжательный суффикс -ов, означающий «сын Бажана». Сословная принадлежность первых носителей могла быть любой — от крестьянина до купца или служилого человека. Точных дат и места возникновения фамилии Божановы история не сохранила, но её корни уходят в допетровскую эпоху, когда нехристианские имена были в быту обычным делом.