Фамилия Божанов происходит от нехристианского имени Божан, которое в свою очередь связано с диалектным глаголом «бажать» (также «бажить», «бажеть») — «сильно чего-то хотеть, желать». В русских говорах слова «бажон», «бажаный», «баженый» означали «милый, любимый, желанный, дорогой». Такое имя давали долгожданному, горячо любимому ребёнку. Имя Бажен (в разных формах: Бажа, Бажан, Бажел, Бажко, Бажой, Бажута) было повсеместно распространено на Руси во всех сословиях, от крестьян до бояр. Потомки человека по имени Бажан со временем получали фамилию Божанов.

Обратите внимание на суффикс -ов: он указывает на принадлежность, то есть Божанов буквально означает «сын Бажана». Это типичная русская патронимическая модель, самая распространённая в центральных и северных регионах. Сама основа «Божан» может показаться связанной со словом «Бог», но это не так: корень здесь тот же, что и в «бажать», — древнее слово, не имеющее отношения к церковной лексике. Встречается и вариант написания Бажанов, где гласная «а» ближе к исходному произношению, но форма «Божанов» закрепилась в официальных документах из-за аканья или описок писцов.

Фамилия Божанов — нечастая, но не редкая настолько, чтобы быть уникальной. Её носители встречаются в разных регионах России, что говорит о широком бытовании имени Бажан в прошлом. В отличие от фамилий, образованных от крестильных имён, эта фамилия несёт в себе не церковную, а бытовую, семейную историю: она прямо указывает на то, что предок был желанным, любимым ребёнком.