Фамилия Божеганова — редкий пример русской фамилии, в основе которой лежит не имя и не профессия, а сложное прозвище, построенное по модели повелительного наклонения. Это так называемая «полуименная» фамилия, где первая часть — глагольный корень, а вторая — объект действия. В данном случае основа «Боже-» восходит к слову «бог» или «боже», а вторая часть «-ган» — это вероятно диалектное или искажённое «гнать». Получается, что прозвище Божеган означало «Бога гонящий» или «Богом гонимый». В народной среде такие прозвища давали либо человеку с неспокойным, мятущимся характером, либо тому, кто часто упоминал Бога всуе, либо, напротив, — богомольному страннику, который, по выражению односельчан, «сам Бога гнал» в своих скитаниях.

Суффикс -ов- в женской форме Божеганова указывает на стандартную русскую патронимическую модель: первоначально Божеганов — это «сын Божегана». Мужская форма фамилии — Божеганов. Фамилия образована от прозвища, а не от крестильного имени, поэтому её носители не связаны с каким-либо святым покровителем. Поскольку основа редкая и не встречается в центральных областях России, можно предположить, что фамилия возникла на юге или юго-востоке — в казачьих или старообрядческих регионах, где были распространены подобные «говорящие» прозвища с религиозным оттенком.

С точки зрения словообразования, фамилия Божеганова стоит в одном ряду с такими редкими формами, как Богословов, Богомолов, или даже с более архаичными типа Божедомов (тот, кто содержит богадельню). Однако отличие в том, что здесь использована не существительное, а глагольная конструкция, что делает фамилию более «живой» и прозрачной по смыслу. Встретить её можно крайне редко: по данным открытых источников, фамилия фиксируется в единичных случаях, преимущественно в Поволжье и на Урале, что может указывать на миграцию носителей из южнорусских земель.

Версия о происхождении от тюркского «бож» (пустой, свободный) или калмыцкого «боже» (учитель) маловероятна: русский суффикс -ов и глагольная модель однозначно указывают на славянскую основу. Таким образом, предок современных носителей фамилии получил своё прозвище за необычное поведение или род занятий, связанных с религиозной тематикой, и это прозвище закрепилось как родовое имя.