Фамилия Бозидова — женская форма, а её мужской вариант — Бозидов. В русской традиции такие фамилии на -ов/-ев обычно указывают на принадлежность к главе семьи: «чей?» — Бозидов, то есть сын или потомок человека по прозвищу или имени Бозид.

Сам корень «бозид» — редкий и неочевидный. Самая правдоподобная версия связывает его с тюркскими языками. В ряде тюркских наречий (например, в казахском, татарском, башкирском) слово «боз» означает «серый», «светлый», «белёсый», а также «лёд» или «иней». Суффикс «-ид» мог быть частью сложного имени или прозвища, означающего «сероватый», «светлый», либо указывать на какое-то качество или внешность — седые волосы, светлую кожу, или даже на профессию, связанную со льдом или снегом (например, торговля льдом или работа в холодных условиях). В тюркской ономастике часто встречаются имена, описывающие цвет: Боз, Бозай, Бозбай.

Вторая, менее вероятная версия — от арабского имени Базид (вариант Язид), которое через тюркское посредство могло перейти в фамилию. Но в таком случае ожидалось бы написание «Базидов», а не «Бозидов». Разница в гласной «о» вместо «а» может быть следствием «акающего» произношения южнорусских говоров, где безударное «а» переходило в «о», но для тюркских заимствований это скорее исключение.

Суффикс «-ов» указывает на то, что фамилия оформлялась уже в русской среде, вероятно, в XIX веке, когда крестьянам и мещанам массово давали фамилии по отцу. Географически фамилия Бозидов встречается в основном в Поволжье и на Южном Урале — регионах с сильным тюркским влиянием и смешанным населением. Встречается она и у русских, и у татар, и у башкир, что подтверждает её тюркское происхождение.

Таким образом, предки носителей фамилии Бозидова скорее всего жили в зоне русско-тюркского пограничья, а сама фамилия произошла от личного прозвища или имени, связанного с внешностью — светлым, сероватым цветом волос или кожи.