Фамилия Брахотская — редкий случай, когда географическое происхождение почти наверняка перевешивает прозвищное. Её основа — топоним, а не имя или ремесло. Суффикс -ск- указывает на связь с местом: так образовывали фамилии дворяне и духовенство по названию своих владений или приходов. Но в случае с Брахотской речь, скорее всего, не о знатном роде, а о выходце из деревни или села с корнем «брахот-».

Такое название могло относиться к населённому пункту Брахота, Брахотки или Брахотово. Искать их стоит в западных регионах бывшей Речи Посполитой — на территории современной Беларуси, Украины или восточной Польши. Там встречаются сёла с похожими названиями, например Брахота в Гродненской области. Если это так, то предок носителя фамилии был либо помещиком, владевшим этим селом, либо, что вероятнее, крестьянином или мещанином, которого записали по месту жительства: «из Брахоты» — Брахотский.

Корень «брахот-» не имеет однозначного славянского толкования. В русском языке «брахота» не встречается, а в украинском и белорусском диалектах слово «брах» или «брахота» могло означать «ложь», «враньё» (ср. польское «brach» — хвастун). Однако связывать фамилию напрямую с прозвищем Врун рискованно: топонимическая версия выглядит убедительнее. Скорее всего, название деревни произошло от более древнего балтского или ятвяжского корня, который со временем обрусел.

Женская форма Брахотская закрепилась за дочерью или женой Брахотского. В XIX веке такие фамилии часто встречались среди мелкопоместной шляхты и духовенства западных губерний Российской империи. Если ваши предки носили эту фамилию, ищите их в метрических книгах Минской, Гродненской или Волынской губерний — там шансы найти Брахотских выше всего.