Фамилия Брахоцкая — редкий случай в русском ономастиконе. Её основа и суффикс почти сразу указывают на географию: это типичная фамилия польского или западнорусского (белорусского, украинского) происхождения с характерным суффиксом -цк-/-цка. Модель образования проста: от названия населённого пункта на -цк/-цка (типа Брахоцк, Брахоцка) или от прозвища Брахота/Брахот, к которому добавили суффикс принадлежности. В любом случае, перед нами фамилия, которая закрепилась за шляхтой или мещанами Речи Посполитой, а затем попала в русскую среду через переселения или после разделов Польши.

Корень «брах-» — самый спорный элемент. В польском языке слово «brach» означает «брат» (сокращённое, фамильярное обращение), и Брахоцкие могли вести род от человека, которого в округе звали просто «брат», «браток». Но есть и другая версия: в украинских и белорусских говорах «брахати» значит «лгать, врать». Тогда прозвище Брахота дали болтуну или хвастуну. Третья, менее вероятная версия — от «брах» как звукоподражания лаю (сравните: «брехать» — лаять, врать), но это уже народная этимология. Правдоподобнее всего первая: фамилия на -цкий/-цкая часто образовывалась от личных имён и прозвищ, а не от грубых диалектизмов, и «брат» — естественное ласковое обращение, которое могло стать основой для фамилии.

Поскольку фамилия оканчивается на -цкая, а не на -ская, это указывает на польский или западнорусский вариант написания (в русской традиции чаще писали бы «Брахотский»). Встречаемость фамилии крайне низкая: в современных базах данных она фиксируется единично, в основном на западе Украины и в центральной Польше. В России Брахоцкие почти не встречаются, что подтверждает её локальный, местечковый характер. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они происходили из мелкой шляхты или зажиточных крестьян Волынской, Гродненской или Подольской губерний, где фамилии на -цкий были массовыми.

Сословная принадлежность Брахоцких, как и у большинства носителей фамилий на -цкий, не обязательно дворянская. В Речи Посполитой такую форму давали и крестьянам, и мещанам, просто подчёркивая место жительства или отца. Поэтому искать герб или древний род стоит только при прямом документальном подтверждении — сама фамилия на дворянство не указывает.