Фамилия Бразалий — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В ней нет привычного русского суффикса -ов или -ин, что сразу указывает: перед нами не крестьянская фамилия, образованная от имени отца, а скорее книжная, семинарская или искусственная. Такие фамилии в XVIII–XIX веках давали в духовных училищах и академиях. Священники и семинаристы нередко получали фамилии, образованные от латинских или греческих слов, — это считалось более благозвучным, чем просто Иванов или Петров.

Основа «Бразалий» почти наверняка восходит к латинскому слову brasilium — так в средневековой Европе называли красное дерево, из которого добывали стойкий краситель. От этого же корня пошло название страны Бразилия. Но в фамилии, скорее всего, не географический, а символический смысл: «бразилий» могло означать «красный», «пламенный» или даже «драгоценный» (красный цвет ассоциировался с царским пурпуром). В духовной среде такие фамилии давали за благозвучие или по случаю — например, в честь праздника, где упоминался красный цвет.

Есть и другая, менее вероятная версия: от греческого βράσμα (brasma) — «кипение», «волнение». Но она не подкрепляется ни словообразовательными параллелями, ни типичной практикой семинарских фамилий, где латынь была основным источником.

Суффикс -ий указывает на притяжательное или относительное значение: «принадлежащий Бразалию» или «относящийся к Бразалию». Но само имя Бразалий — неканоническое, в святцах его нет. Значит, это либо прозвище, перешедшее в фамилию, либо искусственное образование, где корень переосмыслили как личное имя.

Географически фамилия Бразалий встречается единично — в основном на юге России и на Украине, что тоже косвенно подтверждает её семинарское происхождение: именно в южных епархиях в XIX веке было много духовных школ, где давали «цветочные» и «экзотические» фамилии. Если ваши предки носили эту фамилию, с высокой долей вероятности они были из духовного сословия — священниками, дьяконами или псаломщиками. Фамилия не крестьянская и не дворянская, а именно служилая, церковная.