Фамилия Бресколенко — редкий случай, когда написание почти полностью скрывает исходную основу. На слух она кажется украинской (суффикс -енко типичен для украинских фамилий, означает «потомок» или «маленький»), но корень «брескол-» не похож ни на одно распространённое имя, ремесло или качество.

Скорее всего, перед нами результат искажения или адаптации чужого слова. Самая правдоподобная версия — фамилия образована от прозвища Брескол, которое, в свою очередь, восходит к диалектному глаголу «брескать» (брякать, звенеть, издавать резкий звук). В южнорусских и украинских говорах так могли назвать болтуна, пустомелю, человека, который говорит громко и невпопад, или же, наоборот, мастера, работа которого связана со звоном (кузнец, жестянщик). Суффикс -енко здесь работает как обычно: «Бресколенко» — сын Брескола, потомок человека с таким прозвищем.

Менее вероятна, но возможна связь с польским или белорусским словом «bresk» (брезг, рассвет) или с названием растения «бресклет» (бересклет). Но в таком случае фамилия писалась бы иначе, с мягким знаком или чередованием согласных. Географически фамилия тяготеет к Черниговской, Полтавской и Сумской областям Украины, а также к приграничным районам России — там, где украинская модель образования фамилий на -енко была основной.

Интересная деталь: фамилия могла возникнуть не из живого прозвища, а как искусственное образование в среде казачества или духовенства. Иногда фамилии на -енко давали по названию хутора или местности, но «Брескол» как топоним не зафиксирован. Поэтому версия с прозвищем остаётся главной. Если ваши предки носили эту фамилию, они, скорее всего, происходили из крестьянской или казачьей среды, а родоначальник получил прозвище за говорливость или шумный нрав.