Фамилия Бреславкие — редкий случай, когда написание подсказывает ответ быстрее, чем разбор корня. Уже по окончанию -ие видно, что перед нами не стандартная русская фамилия вроде Бреславского, а форма множественного числа, характерная для польских и украинских фамилий на -ский/-цкий. Такие фамилии, как Бреславские, в польской традиции склонялись по образцу прилагательных во множественном числе и часто обозначали целый род или шляхетскую семью. В русском языке подобная форма закрепилась в документах как неизменяемая, особенно у переселенцев с запада.

Основа фамилии — Бреслав. Это топонимический корень, указывающий на выходца из города Бреславль (старое немецкое название Вроцлава, ныне город в Польше, историческая Силезия). В польском языке город назывался Вроцлав, но в русских и еврейских источниках XIX века нередко использовали вариант Бреславль. Соответственно, Бреславкий — это «тот, кто из Бреславля». Суффикс -ск- в фамилиях славянского ареала стандартно указывает на связь с местом.

Кем могли быть предки? Скорее всего, это выходцы из мещан или мелкой шляхты, которые переселились в центральные губернии Российской империи в XVIII–XIX веках. В польской среде фамилия Бреславский встречается нечасто, но фиксируется в документах Царства Польского. В еврейской среде также известна фамилия Бреслав (без суффикса), но форма Бреславкий с окончанием -ие — признак скорее польского или украинского происхождения, а не ашкеназского.

Интересная деталь: фамилия могла писаться через «е» (Бреславкий) или через «и» (Бриславкий) в зависимости от диалекта и грамотности писаря. Встречается и вариант Бреславский — более привычный для русского уха, но именно форма на -ие сохраняет память о том, что фамилия когда-то обозначала не одного человека, а весь род: «Бреславские приехали».