Фамилия Брейнинг — редкий для России пример немецкой фамилии, сохранившейся в исходном написании и без обрусевших суффиксов. Её основа — немецкое слово Breining, которое в большинстве случаев восходит к баварско-австрийскому диалектному прозвищу Brein или Breinl. Так в южнонемецких землях называли человека, который варил или продавал кашу (от древневерхненемецкого brī — «каша, мучная похлёбка»). Соответственно, Брейнинг — это «сын того, кто делает/продаёт кашу»: суффикс -ing в немецких фамилиях указывает на принадлежность к роду или местности.

Вторая версия, менее вероятная, но не исключённая, — топонимическая. В Германии есть несколько небольших населённых пунктов с корнем Brein- (например, Брайнинг в Баварии). Тогда фамилия могла означать «выходец из Брайнинга». Однако для фамилий на -ing чаще работает именно патронимическая или профессиональная модель.

На территорию Российской империи фамилия попала, скорее всего, с волной немецких колонистов в XVIII–XIX веках. Поволжские немцы, переселенцы из Пруссии и Баварии нередко приносили фамилии, которые в метриках фиксировали без изменений. Поэтому Брейнинг — не переделанная на русский лад (как, скажем, Брейнин), а именно оригинальная форма, что говорит о сохранении немецкой идентичности в среде носителей как минимум до начала XX века.

Обратите внимание на написание: в русском языке фамилия пишется через «ей», а не через «ай» (Breining → Брейнинг). Это указывает на то, что в языке-источнике дифтонг ei произносился как русское «ай», но при записи кириллицей закрепился вариант «ей» — по аналогии с другими немецкими фамилиями (Брейтман, Брейтнер). Встречаются единичные случаи написания «Брайнинг», но они вторичны и связаны с ошибками паспортистов.

Ударение в фамилии — на первый слог: Бре́йнинг. В немецком оригинале ударение тоже падает на первый слог, что редкость для фамилий, заимствованных в русский язык (обычно они смещают ударение на последний слог). Это дополнительный маркер того, что фамилия не обрусела в произношении.