Фамилия Брытченкова — женская форма фамилии Брытченков, и её разбор лучше начать с суффикса. В русской ономастике суффикс -енков встречается реже, чем привычные -ов или -ин, и почти всегда указывает на восточноукраинское или южнорусское происхождение. Это так называемый «полесский» или «черниговский» тип фамилий, где -енко (сын, потомок) перешло в -енков под влиянием великорусской административной традиции. То есть Брытченков — это русифицированный вариант украинской фамилии Брытченко.

Основа фамилии — Брыт(ч). Здесь возможны два объяснения, и оба лежат в сфере прозвищ. Первое и самое вероятное: корень «брыт» связан с диалектным глаголом «брытнуть» — ударить, стегнуть, резко дёрнуть. В южнорусских говорах «брыткий» означало «резкий, порывистый, дерзкий». Прозвище Брыт или Брытко могли дать человеку вспыльчивому, непоседливому или тому, кто работал с резкими движениями — например, косарем или бондарем. Второй, более редкий вариант: от украинского «бритва» (бритва) через форму «брытва», но тогда ожидалась бы фамилия Брытвенко или Брытвин. Слово «брыт» как самостоятельное прозвище фиксируется в переписных книгах XVII века на территории Слобожанщины, что косвенно подтверждает первую версию.

Географически фамилия Брытченков (и её женская форма) тяготеет к Курской, Белгородской и Воронежской областям, а также к востоку Украины — Харьковщине и Сумщине. В этих краях фамилии на -енков массово появились в XVIII–XIX веках, когда казацкие и крестьянские роды переходили под российскую перепись. Сословно предки Брытченковых скорее всего были государственными крестьянами или однодворцами — то есть не крепостными, а лично свободными землепашцами, нёсшими службу на южных рубежах.

Интересная деталь: в фамилии сохранился чередующийся согласный т/ч (Брыт — Брытченко). Такое чередование типично для украинских фамилий, где суффикс -енко часто присоединяется к основе на т, д, с, з с палатализацией: Брыт → Брытченко (сравните: Кот → Котченко, Свист → Свистченко). Это дополнительный маркер того, что исходная фамилия — не великорусская, а малороссийская, адаптированная под русское окончание.

Если у вас есть документальные подтверждения, что предки Брытченковых жили в Курской губернии или на Харьковщине, то этимологию можно считать почти установленной: прозвище по характеру или поведению, закреплённое в фамилии через украинский патронимический суффикс.