Фамилия Брыченкова — женская форма фамилии Брыченков, а та, в свою очередь, образована от мужского прозвища или имени Брыченок. Разбирать её стоит с конца: суффикс -ов указывает на типичную модель русских фамилий, означающую «сын такого-то» или «принадлежащий такому-то». Основа здесь — Брычен-, а не Брыч-, что сразу даёт подсказку: перед нами уменьшительная форма.

В русской ономастике суффикс -енок (в родительном падеже -енка) был распространён на севере и в центральных областях России. Он образовывал «молодёжные» прозвища: Брыченок — это буквально «маленький Брыч» или «сын Брыча». Само слово «Брыч» в старых говорах имело несколько значений. В курских и орловских диалектах брыч — это овца или баран, а также бранное прозвище для упрямого человека. В смоленских говорах «брычать» означало издавать резкие звуки, бренчать — так могли прозвать шумного, крикливого или неугомонного мальчишку.

Таким образом, цепочка выстраивается так: сначала существовало прозвище Брыч (возможно, за сходство с бараном или за характер), потом от него образовали «полуотчество» Брыченок («маленький Брыч»), а уже от него — фамилию Брыченков. Носитель фамилии Брыченкова — потомок того самого Брыченка. С географической привязкой сложнее: фамилия встречается в разных областях, но её корни плотнее всего сидят в зоне южнорусских и западнорусских говоров — там, где слово «брыч» было в ходу.

Версия о происхождении от крестильного имени (например, от редкого Брыч как народной формы канонического имени) менее правдоподобна: в святцах такого нет, а все известные случаи тяготеют к прозвищной модели. Поэтому самое вероятное объяснение — прозвище по поведению или внешности, которое закрепилось за родом через поколение.