Фамилия Будамишина — редкая и неочевидная. Даже опытный этимолог не сразу скажет, с какого слова её образовали. На первый взгляд основа «будам» кажется тюркской или монгольской, и это первая версия, которую стоит проверить. В тюркских языках есть слово «будам» (или близкие «будай», «буда») — «пшеница» или «зерно». Фамилия могла возникнуть как прозвище Будамыш — «пшеничный», «относящийся к хлебу». Такое прозвище мог получить крестьянин, торговавший зерном, или человек со светлыми, «пшеничными» волосами. А суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Будамышин, то есть сын или потомок Будамыша. Женская форма Будамишина — естественное окончание для русских фамилий на -ин.

Вторая версия, менее вероятная, но имеющая право на существование: связь с диалектным русским глаголом «будаметь» или «будаться» — в некоторых говорах это означало «упрямиться», «бодаться». Тогда Будамыш — упрямый человек, «бодучий». Однако тюркский корень выглядит убедительнее, учитывая, что фамилия не имеет очевидных параллелей в славянских именах и прозвищах.

География фамилии узкая. Будамишины встречаются в Поволжье и на Урале — регионах, где веками жили рядом русские, татары, башкиры. Это типичный случай, когда тюркское по происхождению прозвище получило русское оформление (суффикс -ин). Фамилия не дворянская, не купеческая — скорее всего, крестьянская или мещанская, что подтверждается её редкостью и отсутствием в родословных книгах.

Если сравнивать с однокоренными, то можно вспомнить фамилию Будаев (от «будай» — пшеница) или Бударин. Будамишина стоит особняком: здесь не просто корень, а полная форма прозвища с тюркским суффиксом -ыш, который часто образовывал имена и прозвища (сравните: Яныш, Кумыш). Так что предок носительницы фамилии, скорее всего, был человеком, которого в деревне звали Будамыш — по занятию или по внешности, и это прозвище закрепилось за его родом.