Фамилия Будайханов — редкий пример, где тюркская основа и русский суффикс скрестились не напрямую, а через арабское заимствование. Разберём по частям.

Корень «Будай» — это искажённое арабское имя «Будайх» (Будайхи), которое в свою очередь восходит к «Абу ад-Дайх» — «отец (обладатель) света» или «сияющий». В тюркских языках, особенно в казахском и ногайском, имя упростилось до «Будай» или «Будайхан». Вторая часть «-хан» — классический тюркский титул «хан», «владыка», «правитель». То есть исходное имя Будайхан означало «сияющий хан» или «хан света» — не столько реальный титул, сколько пожелание величия и благополучия.

Суффикс «-ов» в фамилии Будайханов — стандартный русский патронимический формант, который в XIX–XX веках при оформлении фамилий у народов Северного Кавказа, Поволжья и Средней Азии добавляли к имени отца. Так Будайхан (имя) превратилось в Будайханов — «сын Будайхана». Фамилия не тюркская по модели образования, а русская по оформлению, что типично для советского периода паспортизации.

Географически фамилия встречается в Дагестане, Чечне, а также среди казахов и ногайцев. В Дагестане она могла закрепиться через кумыкский или аварский языки, где арабские имена с тюркскими титулами — обычное дело. В казахской среде форма «Будайхан» встречается как личное имя, а фамилия Будайханов — результат русификации в XX веке.

Спорных версий немного. Иногда корень «Будай» путают с тюркским «будай» — «пшеница», но для антропонима это вторично: имя «Пшеничный хан» маловероятно. Правдоподобнее арабская этимология с последующей тюркской адаптацией.

Сословно фамилия не привязана к дворянству или купечеству — её носители в основном крестьяне, скотоводы, ремесленники, получившие фамилию при советской переписи. Известных исторических деятелей с такой фамилией не зафиксировано, что делает её редкой и ценной для семейной истории.

Итог: Будайханов — это «сын сияющего хана», где арабское имя, тюркский титул и русский суффикс сложились в одну запись в паспорте.