Фамилия Будайте стоит особняком в русском ономастиконе — и не только из-за редкого окончания. Если вы её носитель, первое, что бросается в глаза: это не типичная русская модель на -ов, -ин или -ский. Фамилия звучит и выглядит как литовская или, шире, балтийская. И это первая и самая надёжная версия.

В литовском языке слово «būdà» (ударение на последний слог) означает «сущность», «нрав», «характер», а также «способ» или «образ». Отсюда образовано прилагательное «būdingas» — «свойственный», «характерный». Фамилия Будайте — это типичная литовская фамилия с суффиксом -aitė (в русской передаче часто -айт, -айте), который указывает на происхождение от кого-то. Буквально Будайте — «сын (или потомок) Будаса». То есть в основе лежит прозвище или имя Будас, которое могло характеризовать человека по его нраву: скажем, «основательный», «домовитый» или, наоборот, «с характером».

Вторая, менее вероятная версия, выводит фамилию из славянского корня «буд-» (от «будить», «будовать» — строить). В этом случае Будайте могла бы быть искусственной или полонизированной формой, но такой суффикс для славянских фамилий нехарактерен. Украинские и белорусские фамилии на -айло, -ай (Будай, Будайло) встречаются, но окончание -айте — явный балтизм. Поэтому литовское происхождение выглядит убедительнее.

Географически фамилия тяготеет к западным регионам бывшей Российской империи: Литве, западной Беларуси, а также к Латгалии. Встречается и у потомков литовцев, переселившихся в Сибирь или на Дальний Восток в ходе столыпинской аграрной реформы или депортаций середины XX века. В русской среде фамилию могли записать на слух, отсюда варианты написания: Будайт, Будайте, Будайтис (последнее — с литовским патронимическим суффиксом -is).

По сословной принадлежности предки Будайте — скорее всего, крестьяне или мелкие ремесленники. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано. В метрических книгах XIX века носители фамилии встречаются в основном среди католиков, что тоже подтверждает балтийский след.