Фамилия Будехир — редкий случай, когда исходное слово почти не оставило следов в русской лексике, но хорошо сохранилось в географических названиях. Скорее всего, её основа — тюркское или кавказское слово «будехир», которое могло означать «олень» или «самец оленя». В языках Северного Кавказа, например в аварском, есть близкие формы, обозначающие дикое парнокопытное животное. Прозвище Олень или Будехир могли дать охотнику, быстроногому человеку либо тому, кто держал оленей.

Модель образования фамилии проста: к основе Будехир добавили нулевой суффикс, то есть фамилия совпадает с прозвищем. Окончание -ир не характерно для исконно русских фамилий, что сразу указывает на заимствованную основу. В отличие от фамилий на -ов или -ин, которые образуются от имени отца, Будехир закрепилась как есть, без дополнительных родовых суффиксов. Такое оформление типично для фамилий, возникших в среде, где русский язык был не единственным, — например, у терских казаков или народов Дагестана.

География фамилии подтверждает эту версию. Основная масса носителей Будехир — на Северном Кавказе, особенно в Ставропольском крае и Кабардино-Балкарии. Встречается она и у черкесов, и у балкарцев. Это не случайно: в тюркских языках есть слово «буға» — бык, а «хир» может быть вариантом «эр» — мужчина, самец. Тогда «будехир» буквально переводится как «самец-олень» или «олень-вожак». В русских говорах такого слова нет, поэтому фамилия явно пришла из местного субстрата.

Вторая, менее вероятная версия — что Будехир восходит к арабскому имени Будахир (Будахир) через мусульманские имена. Но имя Будахир в исламском именослове не распространено, а фамилия при этом не имеет типичного арабского суффикса. Поэтому версия с оленем выглядит убедительнее.

Сословно фамилия не привязана к дворянству или духовенству. Скорее всего, её носили крестьяне или казаки, жившие в предгорьях Кавказа, где охота и скотоводство были основными занятиями. Сейчас Будехир — редкая фамилия, и её носители, вероятно, помнят о своих горских или тюркских корнях.