Фамилия Будеев — это классический пример русской фамилии, образованной от прозвища через притяжательный суффикс -ев. Прозвище Будей, по наиболее убедительной версии, связано со словом «буда». В древнерусском языке «буда» означала не только строение или постройку, но и конкретное промышленное сооружение — поташный завод. На таких заводах из древесной золы вываривали щелочную соль (поташ), которую использовали при производстве стекла, мыла и в красильном деле. В некоторых говорах «буда» также обозначала торговую площадь.

Таким образом, прозвище Будей мог получить либо владелец или работник поташного завода, либо человек, живший при таком производстве, либо торговец, чья деятельность была связана с площадью. В русской ономастике суффикс -ей в прозвищах встречается реже, чем, например, -ай или -яй, что делает основу Будей довольно редкой. В результате фамилия Будеев буквально означает «потомок Будея».

Примечательно, что фамилия Будеев имеет однокоренные аналоги, например, Будников (от «будник» — работник на буде) или Будкин, что указывает на существование целого гнезда фамилий, связанных с одним и тем же промыслом. Географически фамилия Будеев чаще всего встречается в центральных и северных регионах России, где в XVII–XVIII веках было широко развито поташное производство.