Фамилия Будеевы почти наверняка образована от прозвища Будей, а оно, в свою очередь, восходит к слову «буда». В старину так называли не просто строение или постройку, а конкретное промышленное предприятие — поташный завод. Поташ (щёлочь из золы) был ценным продуктом: его использовали в стекольном, мыловаренном и красильном деле. Человек, работавший на таком производстве или владевший им, легко мог получить прозвище Будей. Владельцы буд назывались бударями или будниками, а само прозвище Будей могло принадлежать как хозяину, так и мастеровому.

Фамилия оформлена по самой массовой русской модели — с суффиксом -ев, который присоединялся к основам на мягкий согласный или й. Получается, что Будеев — это «сын Будея», а Будеевы — целый род потомков этого человека.

Стоит, однако, заметить, что у слова «буда» были и другие значения: в южных и западных говорах так называли торговую площадь или временную постройку, а в некоторых регионах — будку или шалаш. Поэтому прозвище Будей могло закрепиться за торговцем, владельцем лавки или просто за человеком, жившим в неказистом строении.

В документах фамилия встречается в разных уголках России, но чаще всего её корни ведут в центральные и поволжские губернии, где поташное производство было особенно развито в XVII–XVIII веках. В архивных записях по Саратовской, Тамбовской и Пензенской губерниям можно найти крестьян и мещан с фамилией Будеевы, что подтверждает её «деловое», а не дворянское происхождение.

Интересная деталь: ударение в фамилии плавающее. В одних семьях говорят Буде́евы (от «буда́»), в других — Бу́деевы (как от имени Будя, уменьшительной формы Богдана или Будимира). Второй вариант встречается реже, но и его нельзя сбрасывать со счетов — в старых русских именах корень «буд-» означал «будущий», «будящий». Если прозвище Будей было сокращением от дохристианского имени вроде Будимир или Будислав, то фамилия получила бы совсем другую смысловую окраску — не ремесленную, а «пробуждающую» или «славящую будущее». Однако для фамилии Будеевы версия с поташным заводом выглядит убедительнее: она опирается на реальный социальный контекст и широкую географию бытования.