Фамилия Будецкая — это женская форма фамилии Будецкий, и её происхождение проще всего объяснить через мужской вариант. В основе фамилии лежит географическое название или прозвище, а её окончание -цкий указывает на типичную модель образования для польской и западнорусской шляхты, а также для выходцев из духовенства и мещанства. В восточнославянской традиции суффикс -цкий часто означал принадлежность к месту: «тот, кто родом из такого-то села или города».

Самая вероятная версия — топонимическая. На карте Польши, Беларуси и Украины есть несколько населённых пунктов с корнем «Буд-». Например, село Буда (или Буды) — распространённое название для посёлков при стекольных или поташных заводах, а также для выселок в лесу. От названия «Буда» или «Буды» легко образуется прилагательное «будецкий» — «житель Буды». Человек, переехавший из такого села в другое место, получал прозвище Будецкий, которое затем закреплялось за его потомками.

Вторая версия, менее распространённая, но возможная — от прозвища «Буда» или «Будка». В украинском и польском языках «буда» — это шалаш, сторожка или будка. Прозвище могли дать человеку, который жил в сторожке, сторожил лес или работал в поле. В таком случае фамилия Будецкий — это «сын Буды», то есть потомок человека с таким прозвищем. Эта модель образования (суффикс -цкий от прозвища) встречается реже, чем топонимическая, и обычно характерна для более поздних фамилий.

Ударение в фамилии Будецкая чаще всего падает на второй слог — Будéцкая, хотя в некоторых говорах возможно ударение на первый слог. Вариант с суффиксом -ская (а не -цкая) — Будецкая — является нормативным в русском языке. Фамилия не относится к числу древних боярских или княжеских родов, а скорее указывает на корни в среде крестьян, мещан или мелкой шляхты, особенно на территории современной Беларуси и Украины. Если искать однокоренные фамилии, то это Буданов, Будников, Будницкий — все они восходят к тому же корню «буд-», но с разными суффиксами и историей.