Фамилия Будецкий — один из тех случаев, когда внешне прозрачная форма скрывает несколько возможных корней. Суффикс -цк- (в варианте -ецк-) указывает на польское или западнорусское происхождение: такие фамилии обычно образовывались от названий местностей. Если перед нами топонимическая фамилия, то её основа — название населённого пункта вроде Буды, Буда или Будец. В славянской топонимике «будой» называли временную лесную постройку, мастерскую для выгонки дёгтя или смолы, а также сторожку. Человек, переехавший в другое место из такого селения, получал прозвище «будецкий» — то есть «тот, кто из Буды» или «из Будец».

Однако у этой фамилии есть и другая, более редкая версия. В польском языке слово «budek» (произносится «будэк») означало «будка» или «шалаш», а также могло быть уменьшительной формой имени Будзимир или Будислав. Фамилия Будецкий могла возникнуть как патроним — от личного имени или прозвища Будек. В таком случае суффикс -цкий выполняет ту же роль, что и русский -ов: «сын Будека».

С географической точки зрения фамилия Будецкий встречается в основном в западных областях бывшей Речи Посполитой — на территории современной Беларуси, Украины и восточной Польши. В дореволюционных метрических книгах её можно найти среди мещан и крестьян Гродненской, Минской и Волынской губерний. В дворянских родословных она не зафиксирована, что говорит о её простонародном происхождении: предки Будецких, скорее всего, были ремесленниками, лесными рабочими или смолокурами.

Словообразовательная модель здесь необычна тем, что у фамилии нет «стандартного» русского суффикса -ов/-ев. Формант -цкий в русской среде чаще встречается у польской шляхты, но в случае с Будецким он не указывает на благородное сословие — просто так сложилось, что в тех краях фамилии на -ский давали не только панам, но и простым людям, если те жили в деревне с названием на -цы или -цк. Единственная сложность: на карте нет крупного села Будец с документально подтверждённой историей. Возможно, речь идёт о хуторах Буды, которых в Полесье десятки. Так что самый вероятный ответ на вопрос «кем были предки?» — люди, жившие в лесной сторожке или при смолокурне, а фамилия просто говорит об их месте жительства.