Фамилия Будимирова — женская форма от Будимиров, а та, в свою очередь, восходит к редкому славянскому двусоставному имени Будимир. Такие имена (Владимир, Ратибор, Драгомир) были распространены в древности у всех славянских народов, но к XIX веку почти вышли из обихода в русской среде, сохранившись в виде фамилий. Первая часть «буди» означает «будить, пробуждать», вторая — «мир» (в значении «вселенная» или «община»). Имя Будимир, таким образом, можно перевести как «пробуждающий мир» или «тот, кто будит общину» — скорее всего, так называли мальчика с пожеланием стать деятельным, заметным человеком, лидером.

Модель образования типична для русских фамилий: к основе на твёрдый согласный (-мир) добавили суффикс -ов, а затем окончание -а для женского варианта. Обратите внимание: фамилия не на -ин, хотя основа оканчивается на -р. В русской ономастике действует простое правило: если исходное имя или прозвище заканчивается на -а/-я, суффикс -ин, если на согласный — -ов/-ев. Будимир даёт Будимиров, а не Будимирин.

Искать корни фамилии стоит в северных и центральных областях России, а также в старом казачестве — именно там двусоставные имена дольше держались в быту. Встречаются варианты написания с одной «м» (Будирова) — это может быть либо случайной опиской, либо самостоятельной фамилией от имени Будир (усечённая форма). Но в фамилии Будимирова двойное «м» исторически оправдано: оно принадлежит корню.

Интересная деталь: в чешском и словацком ареале имя Будимир (Budimír) встречается чаще, чем в русском, и до сих пор употребляется как личное. Поэтому для носителей фамилии не исключена и западнославянская ветвь предков, переселившихся на территорию Российской империи. Однако по суффиксу -ов, а не -ский, можно предположить, что фамилия сложилась уже на русской почве, а не пришла готовым польским или чешским аналогом.