Фамилия Будицкая — женская форма фамилии Будицкий, и в её основе лежит не имя и не профессия, а скорее всего, прозвище или название местности. Разбираем её по косточкам.

Корень «буд-» в русских фамилиях чаще всего связан с глаголом «будить» или существительным «будка». Прозвище Буда мог получить человек, который работал сторожем, будил людей на работу (например, на фабрике или в барском доме), или же тот, кто жил в будке — караульном помещении. В западных и южных регионах бывшей Российской империи (Украина, Беларусь) слово «буда» имело другое значение: так называли небольшой завод по выгонке дёгтя или поташа, а также лесную сторожку. Соответственно, Буда — это либо прозвище сторожа-будочника, либо название человека, жившего при таком производстве.

Суффикс «-ицк-» указывает на принадлежность к месту или роду. Фамилии на -ский/-цкий в классическом виде образовывались от географических названий: Будицкий — тот, кто родом из населённого пункта Будичи, Буда, Буды. Такие топонимы встречаются в Беларуси (деревня Будичи в Гомельской области) и на Украине. В этом случае предок носителя фамилии был либо владельцем, либо жителем такого села.

Есть и более редкая, но возможная версия: фамилия могла возникнуть как семинарская, «искусственная». В духовных училищах XIX века ученикам давали фамилии от латинских или греческих корней. Латинское «buddha» (пробуждённый) здесь ни при чём, но вот от церковнославянского «будити» (бодрствовать) могли образовать фамилию для семинариста, отличавшегося бдительностью или усердием в молитве. Однако эта версия менее вероятна, так как фамилия Будицкий не входит в число распространённых «семинарских» (вроде Богоявленского или Рождественского).

Таким образом, перед нами типичная «географическая» или «прозвищная» фамилия. Носительница фамилии Будицкая, скорее всего, происходит из западнорусских земель, и её предки могли быть либо сторожами, либо дёгтекурами, либо крестьянами из деревни с корнем «буд-».