Фамилия Будицький звучит на польский или западноукраинский лад, и её разбор стоит начать именно с суффикса. Окончание -цький (в русском варианте -цкий) указывает на шляхетское или, шире, географическое происхождение: так называли человека по названию местности, где он жил или которой владел. В отличие от массовых -ов/-ев, этот суффикс в украинской и польской традиции часто сохранял связь с конкретным топонимом.

Основа фамилии — «Буди-» — восходит к слову «будити» (будить, пробуждать) или к однокоренному «буда» (строение, будка, а также постройка в лесу для выжигания угля или варки смолы). В польском языке «budzić» означает «будить», а «buda» — «будка, лачуга». Поэтому у фамилии два равноправных толкования, и оба правдоподобны.

Первая версия: прозвище Будитель или Будило дали человеку с громким голосом, который всех поднимал по утрам, или же тому, кто выполнял роль сторожа-будника. В таком случае фамилия образована от глагола «будити» с помощью суффикса принадлежности, и предок носителя был, скажем, «Будицьким» — то есть потомком того самого Будителя.

Вторая версия — топонимическая. На территории нынешней Украины и Польши есть сёла Буди, Будище, Буда. Житель такого села получал прозвище Будицький. Например, село Буди в Хмельницкой области или Будище в Черниговской. В польских землях известны населённые пункты Budy, Budziska. Фамилия могла закрепиться за переселенцем, который назвал себя по родной деревне.

Сравните с однокоренными фамилиями: Будилов, Будищев, Будник, Будкевич. Будицький стоит особняком — он явно несёт отпечаток польской ономастической традиции, где суффикс -ский был маркером дворянства или, как минимум, землевладельцев. В Российской империи фамилии на -цкий часто принадлежали обедневшим шляхтичам, перешедшим на службу или осевшим на Волыни, Подолье, в Галиции.

Географически фамилия Будицький сегодня встречается в основном на западе Украины, в Польше и среди украинской диаспоры. В России она редка, и если встречается, то почти всегда у потомков переселенцев с Западной Украины или из бывших польских губерний.

Итог: предки носителя фамилии Будицький либо жили в селе с корнем «буд-», либо получили прозвище от слова «будити». В любом случае, фамилия указывает на западнославянские или украинские корни и, скорее всего, на происхождение из мелкопоместной шляхты или зажиточных крестьян.