Фамилия Будои — редкий случай, когда написание подсказывает путь разбора, но не даёт готового ответа. В русской ономастике эта фамилия почти не встречается, что сразу наводит на мысль: перед нами не исконно русская модель, а скорее всего, заимствованная или искусственно оформленная.

Если отталкиваться от звучания, фамилия Будои может быть связана с молдавской или румынской фамилией Budoi. В румынском языке слово «budoi» означает «горшок» или «кувшин», а также может быть прозвищем для гончара или человека с округлой, полной фигурой. Фамилии, образованные от названий предметов быта, типичны для Балканского региона. В этом случае носитель фамилии — потомок гончара или человека, которого в селе прозвали Горшком за внешность или характер.

Второй вариант — фамилия могла возникнуть на стыке культур, например, у гагаузов или болгар, переселившихся в Бессарабию. Там фамилия Budoi встречается в списках XIX века. Если предки носили её в Российской империи, то при переписи окончание -ой (вместо -уй или -ой) могло закрепиться случайно, из-за записи на слух.

Третий, менее вероятный путь — искусственное происхождение. В советское время при смене фамилий или паспортизации могли образовать фамилию от аббревиатуры или искажённого имени, но следов такого варианта в документах нет.

Географически фамилия Будои сегодня встречается в Молдове, на юге Украины (Одесская область) и среди потомков бессарабских переселенцев в России. Суффикса -ов или -ин в ней нет, что подтверждает нерусское происхождение: фамилия осталась в исходной форме, без патронимического оформления. Это не делает её «менее русской» — просто её корни лежат за пределами великорусских говоров, в зоне культурного пограничья.