Фамилия Будожапова — женская форма фамилии Будожапов, которая почти наверняка имеет бурятское происхождение. В отличие от большинства русских фамилий, образованных от крестильных имён или профессий, здесь основа — составное бурятское имя Будожап.

Разберём её по частям. Первая часть, «Будо», восходит к имени Будда — в бурятской традиции это имя давали под влиянием буддизма. Вторая часть, «жап» (от тибетского «skyabs»), переводится как «защита», «покровительство». Таким образом, Будожап означает «защитник Будды» или «находящийся под защитой Будды». Это типичная для бурятского именослова конструкция: к имени божества или святого добавляли слово со значением «защита», образуя имя-оберег.

Фамилия образована по русской модели: к основе Будожап добавили суффикс -ов, который в русском языке указывает на принадлежность («чей сын?»). Для женщин добавили окончание -а. Такой способ — «бурятское имя + русский суффикс» — характерен для народов Забайкалья и Прибайкалья, где с XVII–XVIII веков шло активное взаимодействие бурят с русским населением. Будожаповы — это потомки человека по имени Будожап.

Географически фамилия тяготеет к Республике Бурятия, Забайкальскому краю и Иркутской области. Встречается она нечасто: по данным современных баз, в России насчитывается всего несколько сотен носителей, преимущественно в Улан-Удэ и окрестных районах.

С точки зрения сословной истории, предки Будожаповых скорее всего были скотоводами или охотниками, принявшими православие, но сохранившими в фамилии родовое имя. В метрических книгах XIX века такие фамилии фиксировались у бурят, которые получали фамилии по имени отца или деда — так называемые «отчества в третьем поколении», ставшие наследственными.