Фамилия Будумян — одна из тех, что сразу выдают географическое и этническое происхождение. Это типичная армянская фамилия, образованная по классической для Армении модели с суффиксом -ян, который означает принадлежность к роду или происхождение (аналог русских -ов/-ев). В основе фамилии лежит личное имя или прозвище Будум, которое в свою очередь восходит к армянскому слову «будум» (бутум) — «пупок», «пуповина». В переносном смысле так могли назвать младшего, любимого ребёнка, «пуп земли» в семье, или же человека с заметной физической особенностью.

В армянской ономастике суффикс -ян (в диаспоральном варианте часто -иан) стал доминирующим в XIX веке, вытеснив более древние формы на -уни, -енц. Фамилия Будумян, вероятно, закрепилась в Западной Армении (исторические области Васпуракан, Сасун) или среди армянской диаспоры, ушедшей после геноцида 1915 года. Встречаются и варианты написания — Будумян, Будумиан, что связано с разной транслитерацией в паспортах разных стран.

Есть и менее вероятная, но любопытная версия, связывающая основу с тюркским словом «будум» (разновидность ткани или покроя). Тогда прозвище мог получить портной или торговец сукном. Однако армянская внутренняя форма — через «пупок», «родной» — кажется более естественной для фамилии, которая прямо указывает на семейную роль предка.

Сословно фамилия не маркирована: Будумяны могли быть и ремесленниками, и крестьянами, и священниками. В России и странах СНГ фамилия редкая, встречается в основном в Краснодарском крае, Ростовской области и Москве — в местах компактного проживания армянских общин.