Фамилия Будзыгар — редкая и неочевидная. С первого взгляда она кажется сложной для разбора, но именно в этом её интерес. Если отбросить русские фамильные суффиксы, которые здесь отсутствуют, то перед нами готовая основа — слово, которое почти не изменилось, перейдя в фамилию. В русском языке у неё нет прозрачной внутренней формы, поэтому искать корни нужно в соседних языках, прежде всего — в польском или украинском.

Наиболее вероятная версия связывает фамилию с польским словом "budzić" — будить, пробуждать. Вторая часть "gar" может восходить к "gara" (горшок, котел) или к глаголу "garać" (заниматься, возиться). Вместе "Budziga" или "Budzyga" могло означать человека, который «будит горшки» — то есть рано встает, чтобы топить печь или заниматься гончарным делом. Прозвище такого рода давали либо очень раннему и деятельному человеку, либо тому, кто постоянно что-то мастерил, возился с утварью. Суффикс "-ar" в польском языке часто указывает на деятеля, профессию (как "piekarz" — пекарь). Таким образом, Будзыгар — это, скорее всего, прозвище по занятию или характерной черте.

Географически фамилия больше всего распространена на западе Украины (Волынь, Львовщина) и в юго-восточной Польше. Это зона активного польско-украинского языкового контакта, где фамилии с корнем "budz-" встречаются часто: Будзяк, Будзиньский, Будзишевский. Будзыгар стоит в этом ряду особняком из-за своей нестандартной второй части.

Встречается и альтернативная, менее правдоподобная гипотеза: связь с литовским "budėti" (бодрствовать, сторожить) и "garas" (пар). Тогда прозвище могло означать «сторож при бане» или «человек, который следит за паром». Но эта версия слабее, поскольку литовский корень дал бы иную огласовку, а фамилия явно тяготеет к западнославянскому ареалу.

Сословного статуса у фамилии не прослеживается — она могла принадлежать и крестьянину, и ремесленнику. Дворянские гербы с таким корнем не зафиксированы. Склоняется фамилия как типичное мужское (Будзыгару, Будзыгара) и женское (несклоняемое) имя. Сегодня её носители живут не только в Украине и Польше, но и в России, Беларуси, а также в диаспоре в США и Канаде.