Фамилия Бугаве — редкий случай, когда географический след просматривается почти сразу, а вот с корнем приходится разбираться. На слух она кажется нерусской, и это верное ощущение. Скорее всего, перед нами фамилия латышская или литовская, пришедшая в русский обиход через миграцию или присоединение прибалтийских земель к Российской империи.

Разберёмся по частям. Основа «Буга» (Buga) в балтийских языках — это либо прозвище, либо древнее личное имя. В литовской и латышской антропонимике корень bug- может означать «гнуть», «сгибать», и тогда прозвище Буга давали сутулому человеку или тому, кто занимался сгибанием чего-то (например, гнул дуги для упряжи). Есть и другая версия: в литовском языке «buga» — диалектное название лягушки, а прозвища по животным в Прибалтике были обычным делом. Третья, менее вероятная, но возможная — связь со словом «бугай» (бык-производитель), которое в балтийских диалектах тоже встречается, но тогда фамилия скорее писалась бы как Бугай.

Суффикс -ев указывает на то, что фамилия была русифицирована. В оригинале она звучала бы как Бугас (Bugas) — чисто литовская фамилия с окончанием -ас. Когда носитель попадал в русскоязычную среду, его фамилию подгоняли под привычную модель: Бугас → Бугаев. А вариант Бугаве — это, скорее всего, описка или особенность местного произношения, где «в» и «с» могли путаться, либо это уже латышская форма, где окончание -е (Bugawe) типично для женского рода или для топонимического происхождения.

Кем могли быть предки? Если исходить из прозвища «гнутый» или «лягушка», то это крестьяне или ремесленники из Курляндской, Лифляндской или Ковенской губерний. Фамилия недворянская, не польская — слишком простая основа. В России она встречается единично, в основном на Северо-Западе (Псковская, Ленинградская области) и в Сибири, куда ссылали прибалтов после восстаний. За границей — в Латвии и Литве — фамилия Bugawe или Buga встречается чаще, но в русском написании она остаётся экзотикой.

Однокоренных фамилий в русском языке нет, но есть параллели: Бугаев (от того же корня, но с другим окончанием) и Бугай (украинский вариант). Если ваш предок носил фамилию Бугаве, он почти наверняка был из Прибалтики, а сама фамилия — это переделанное на русский лад балтийское прозвище, которое закрепилось за одним родом.