Фамилия Багаве — редкий случай фамилии с адыгским (черкесским) корнем, который в русском языке получил окончание, типичное для грузинских фамилий. Если не вглядываться, можно принять её за грузинскую (ср. Багаев, Багашвили), но на самом деле основа здесь другая.

В основе фамилии лежит адыгское (черкесское) слово «багъэ» (бэгъэ), которое означает «толстый», «полный», «тучный». Это было прозвище, которое давали человеку плотного телосложения. В черкесской среде такие прозвища были распространены: они описывали внешность, характер или особенности поведения. Суффикс «-ве» в конце — это адаптация к русской передаче. В оригинале адыгские фамилии часто оканчиваются на «-уэ» (Багуэ) или «-э», но при записи в русских документах (особенно в XIX–XX веках, в период Кавказской войны и после неё) их могли оформлять по аналогии с фамилиями соседних народов. Так появился вариант Багаве.

Есть и другая, менее вероятная версия: связь с абазинским или карачаево-балкарским словом «бага» — «лягушка». Но она слабее, так как прозвище «Лягушка» в качестве фамильной основы встречается реже, чем прозвище по комплекции, и не имеет подкрепления в адыгской ономастике.

Географически фамилия Багаве привязана к западному Кавказу. Носители встречаются среди адыгов (черкесов) и абазин, особенно в Карачаево-Черкесии и Адыгее. Встречается она и у потомков мухаджиров (черкесов, переселившихся в Османскую империю) — в Турции, Сирии, Иордании. Там написание могло меняться на Bagave, Bagav.

Интересная деталь: в русском языке у этой фамилии нет «движения» суффикса — она не склоняется по падежам как типичная русская фамилия на -ов/-ев. Мужской и женский варианты звучат одинаково: «Иван Багаве», «Мария Багаве». Это тоже выдает её иноязычное происхождение.

Таким образом, если вы носите фамилию Багаве, ваши предки с большой вероятностью были черкесами или абазинами, а сама фамилия пошла от прозвища, которое дали полному, дородному человеку.