Фамилия Багавеев образована от мужского имени Багавей — диалектного варианта арабского имени Багаветдин, которое переводится как «сияние религии». В основе фамилии лежит форма Багавей, но чтобы понять, как она возникла, стоит присмотреться к языковому пути, который прошло имя.

Исходное имя Багави в русскоязычной среде попало под влияние местной фонетики. Сначала оно преобразовалось в Багавий — с типичным для заимствованных имен окончанием -ий, а затем ударение сместилось на последний слог, и форма упростилась до Багавей. Такая перестройка — не редкость для тюркских и арабских имен, которые осваивались в крестьянской среде Поволжья и Приуралья, где фамилия Багавеев встречается чаще всего.

Фамилия построена по стандартной русской модели: к основе Багавей добавили суффикс -ев, указывающий на принадлежность («чей?» — Багавеев). Это типичный патроним, который закрепился как наследственная фамилия у потомков человека по имени Багавей. Суффикс -ев, а не -ов, появился из-за мягкого окончания основы на -й.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то Багавеев стоит в одном ряду с Багаветдиновым, Багаутдиновым и просто Багаевым. Все они восходят к одному корню бага- (от арабского баха — «сияние, красота, блеск»), но различаются полнотой исходного имени и степенью его адаптации. Багавеев — один из самых «обрусевших» вариантов, где от длинного арабского состава осталась лишь сокращенная и фонетически переработанная сердцевина.

Социально фамилия не указывает на какое-то конкретное сословие: её носителями могли быть и крестьяне, и мещане, и духовные лица. Имя Багаветдин было популярно среди мусульманского духовенства, но в быту его часто усекали, так что Багавей могло быть прозвищем или домашним именем в самых разных семьях. Точных сведений о первых носителях фамилии в открытых источниках мало, но её география — Татарстан, Башкортостан, Оренбуржье — указывает на среду, где смешивались тюркские и русские языковые привычки.