Фамилия Багавеев происходит от имени Багави – диалектного варианта арабского мужского имени Багаветдин. В переводе это имя означает «сияние религии». Очевидно, что в основе фамилии лежит форма Багавей. Скорее всего, в результате долгого бытования в русскоязычной среде имя Багави подверглось влиянию русской фонетики и первоначально преобразовалось в Багавий, а затем в Багавей с переносом ударения на последний слог.