Фамилия Букачинский — одна из тех, что сразу указывает на географию предка. Её основа — топоним, название населённого пункта. Скорее всего, это Букачин или Букачина — такие названия встречаются на западе бывшей Речи Посполитой, в современной Беларуси или на востоке Польши. Типичный суффикс -ский выдаёт дворянское или шляхетское происхождение: в XVI–XVIII веках такую модель чаще всего получали те, кто владел землёй или происходил из определённой местности. В отличие от крестьянских фамилий на -ов/-ев, -ский закреплял связь человека с его родовым гнездом.

Корень «бук-» может означать бук (дерево) или бука — в славянских говорах так называли угрюмого, нелюдимого человека. Но в случае с Букачинскими более вероятна первая версия: название села или усадьбы нередко образовывали от местных примет — «буковая чаща», «буковый лес». Если же допустить прозвищную основу, то прозвище Букач (от «бука») могло прикрепиться к человеку, а уже потом его потомки, перебравшись в другое место, получили фамилию по отцу — Букачинский, то есть «сын Букача». Обе версии имеют право на существование, но топонимическая выглядит убедительнее: слишком много польских и белорусских фамилий на -ский образовано именно от названий деревень.

В документах фамилия могла писаться по-разному: Букачинский, Букачински, реже Букачиньский. Сейчас она редкая, не входит в сотни самых распространённых. Встречается в основном среди потомков польской шляхты, которые после разделов Речи Посполитой оказались в Российской империи. Если ваш предок носил эту фамилию, с высокой вероятностью он происходил из мелкопоместных дворян или однодворцев — тех, кто сохранил память о своём «гнезде» в названии рода.