Фамилия Бухай — одна из тех, где значение лежит на поверхности, но не спешите с выводами. В современном русском языке глагол «бухать» имеет просторечное, сниженное значение «пить спиртное», и первая мысль — прозвище любителя выпить. Но историческая семантика слова была иной. В древнерусском и диалектах «бухать» означало «издавать глухой, сильный звук», «грохотать», «колотить». Отсюда прозвище Бухай могли дать человеку шумному, громкоголосому, а то и работнику, чья работа связана с сильным стуком — например, кузнецу или бондарю.

По словообразовательной модели фамилия относится к типу без суффикса: прозвище Бухай просто перешло в фамилию. Это характерно для украинских и южнорусских фамилий, где основа на -ай нередка (Шугай, Дергай, Кричай). В русских говорах встречается и форма «Бухало» — с тем же корнем, но с другим суффиксальным оформлением. Фамилия Бухай встречается в основном на Украине и в южных областях России, особенно в Черниговской и Полтавской губерниях, что косвенно подтверждает её южнорусское или малороссийское происхождение.

Интересная деталь: в некоторых говорах «бухай» — это название птицы, выпи. Птица известна своим глухим, трубным криком, который в народе называли «буханьем». Так что прозвище могло быть и «птичьим», данным человеку за голос или манеру говорить. Версия с выпивкой, хоть и напрашивается, исторически менее вероятна: устойчивое переносное значение «пить» у глагола «бухать» закрепилось в языке довольно поздно, не раньше XIX–XX века, а фамилии в основной массе сложились раньше.

Таким образом, предок носителя фамилии Бухай, скорее всего, был человеком с громким голосом, работал с молотом или жил в местности, где водилась выпь. В любом случае, в основе лежит звукоподражательный корень, а не порок.