Фамилия Бухажиев — редкая, с очевидной восточной основой. Её ядро — личное имя Бухаж, которое, скорее всего, является вариантом арабского имени Абу Хадж (أبو حاج). «Абу» значит «отец», а «хадж» — паломничество в Мекку. Имя Абу Хадж в бытовой речи могло сократиться до Бухаж, особенно в среде, где арабский язык не был родным, а имена осваивались через устную традицию.

Географически фамилия тяготеет к Северному Кавказу. Суффикс -иев (а не -ов или -ев) — характерный маркер для чеченских, ингушских и отчасти дагестанских фамилий. В чеченском языке этот суффикс указывает на принадлежность к роду или тейпу: Бухаж + иев = «из рода Бухажа». Таким образом, перед нами не просто фамилия, а родовое имя, указывающее на конкретного предка-основателя, который, вероятно, совершил хадж или получил такое прозвище за благочестие.

Второй, менее вероятный, вариант — связь с тюркским словом «буха» (бык) или «бухар» (из города Бухары). Но в этом случае мы бы ожидали форму Бухаров или Бухарин, а не Бухажиев. Аффикс -жи- в середине слова плохо ложится на тюркскую основу, но идеально объясняется арабским «хадж». Поэтому версия с паломничеством выглядит убедительнее.

В дореволюционных метриках и ревизских сказках фамилия почти не встречается — это говорит о её сравнительно позднем оформлении в документах, что типично для горских народов, где родовые имена стали фиксироваться в паспортах лишь в конце XIX — начале XX века. Носители фамилии сегодня живут в основном в Чечне и Ингушетии, а также в среде кавказской диаспоры.