Фамилия Булагина — женская форма фамилии Булагин, а та, в свою очередь, образована от прозвища или нецерковного имени Булага. Основа здесь — слово «булага», которое в русских говорах имело несколько значений, и чтобы понять, кем был первый носитель фамилии, нужно разобраться в этих смыслах.

Самое распространённое и прямое значение слова «булага» в диалектах — «бестолковый, беспутный человек», «разгильдяй» или «рохля». В этом случае фамилия происходит от прозвища, которое дали человеку за его характер или поведение. Такие «отрицательные» прозвища в крестьянской среде были обычным делом — их не воспринимали как оскорбление, а использовали как бытовое имя, которое потом закреплялось в фамилии.

Однако есть и другая, менее очевидная версия. В некоторых говорах «булага» означало «большой деревянный молот», «колотушку» или «чурбан». В таком случае прозвище могло относиться к человеку крепкого телосложения, упрямому или, наоборот, к тому, кто работал с таким инструментом — например, плотнику или бондарю. Также «булагой» могли назвать грубого, неотёсанного человека — по аналогии с чурбаном.

Суффикс -ин в фамилии Булагин указывает на принадлежность: «чей сын?» — «Булагин», то есть сын Булаги. Это типичная модель для русских фамилий, образованных от прозвищ или имён, оканчивающихся на -а, -я. Фамилия эта недворянская, а крестьянская или мещанская, и её географическое распространение стоит искать в северных и центральных губерниях России, где слово «булага» было в ходу. Встречается она нечасто, что подтверждает её диалектное происхождение.

Сравните с однокоренными фамилиями Булатов, Буланов — у них другая основа (тюркская «булат» — сталь), и путать их не стоит. Булагина — исконно русская, с прозрачной, хоть и нелестной, внутренней формой.