Фамилия Бунтури — редкая и нестандартная по словообразованию. В ней нет привычных русских суффиксов -ов, -ин или -ский, что сразу наводит на мысль: перед нами не исконно русская модель, а скорее украинская, польская или белорусская фамилия, либо же фамилия, застывшая в форме прозвища. В украинской ономастике суффикс -и (или -ий) часто встречается в фамилиях, образованных от прилагательных или глагольных форм (например, Неживий, Ходий), но форма «Бунтури» с ударением на последний слог больше похожа на родительный падеж единственного числа от прозвища Бунтур.

Корень «бунт» здесь очевиден. В русском и украинском языках «бунт» означает мятеж, восстание, неповиновение. Однако прозвище Бунтур могло возникнуть не только от прямого значения — бунтовщик. В южных и западных говорах «бунтувати» означает «возмущаться», «шумно возмущаться», «протестовать». Человека с таким прозвищем могли называть за вспыльчивый, неуживчивый нрав, склонность к спорам и ссорам. Интересно, что в польском языке «bunt» имеет то же значение, а суффикс -ur встречается в прозвищах (ср. Buntur — тот, кто бунтует). Таким образом, фамилия Бунтури могла быть образована от прозвища Бунтур с помощью патронимического суффикса -и (в значении «сын Бунтура»), что типично для украинской модели фамилий на -и: Шевченко — Шевченки, Коваль — Ковалі. При закреплении в русской среде форма могла потерять окончание и остаться в виде Бунтури.

Версия о происхождении от тюркского корня (например, «бунтур» — нечто связанное с беспорядком) маловероятна: в тюркских языках такого слова нет, а звучание фамилии указывает на славянскую основу. Географически фамилия Бунтури встречается преимущественно на западе Украины и в Беларуси, а также в областях России, граничащих с Украиной (Брянская, Курская). Сословно носители фамилии, скорее всего, были крестьянами или казаками — именно в этой среде прозвища закреплялись как фамилии, а не передавались по наследству от знатного рода.

Таким образом, Бунтури — фамилия-прозвище, указывающая на характер предка: скорее всего, это был человек с горячим, непокорным нравом, не терпящий несправедливости или просто любивший поспорить.