Фамилия Бурдонская — яркий пример того, как географическое название или прозвище закрепилось в родовом имени. Скорее всего, её основа — топоним Бурдон или Бурдонка. Такие названия встречаются в разных регионах: например, река Бурдонка в бассейне Дона или деревня Бурдонь в бывшей Смоленской губернии. Человек, переселившийся из такого места, получал прозвище Бурдонский, а его потомки уже писались Бурдонскими.

Модель образования типична для дворянских и духовных фамилий: суффикс -ск- указывает на принадлежность к местности или владению. В XIX веке такую форму часто давали выпускникам семинарий — им меняли фамилию на «благозвучную», привязанную к названию села или реки. Поэтому среди носителей фамилии Бурдонская могло быть много выходцев из духовного сословия.

Есть и вторая, более редкая версия: основа от слова «бурдон» — так в музыкальной терминологии называют низкий, тянущийся звук (например, волынки или органа). В этом случае прозвище Бурдон мог получить человек с низким голосом или монотонной речью. Но эта гипотеза менее вероятна, потому что фамилии на -ский от прозвищ образуются реже, чем от географических названий.

Форма Бурдонская — женская, мужской вариант — Бурдонский. Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Бурдóнская. Фамилия нечастая, встречается в центральных областях России и в Поволжье. В дореволюционных метрических книгах её носители записаны преимущественно как мещане и крестьяне, хотя встречаются и в списках духовенства.