Фамилия Буреева — это женская форма, а её основа, мужская фамилия Буреев, образована от прозвища Бурей. В русских говорах слово «бурый» означало не просто коричневый, а целую гамму оттенков: «цвет кофейный, коричневый, ореховый, искрасна-черноватый». Прозвище Бурей могли дать человеку с такими волосами — тёмно-русыми, почти чёрными с рыжиной. В народе аналогично называли животных по масти: «буренкой» — бурую корову, «буркой» — коня бурой масти.

Модель образования фамилии классическая для русского северо-востока и Поволжья: прозвище на -ей (Бурей) плюс суффикс принадлежности -ев. Суффикс указывает на то, что предок носителя фамилии был сыном или потомком человека по прозвищу Бурей. Важно, что фамилия не на -ин, а на -ев: это говорит о том, что исходное прозвище Бурей склонялось по типу существительных мужского рода с окончанием -ей, а не -я.

В ономастике есть и альтернативная версия: связь с глаголом «буреть» (становиться бурым, темнеть) или с диалектным «бурей» — сильный ветер, буря. Но она менее убедительна: прозвища по цвету волос встречаются в русских фамилиях повсеместно (сравните Чернов, Рыжов, Седов), а связь с природным явлением — реже и обычно даёт другие суффиксы (Бурин, Буряков).

Таким образом, скорее всего, предок Буреевых был человеком с тёмно-русыми или рыжевато-бурыми волосами, и это внешнее отличие закрепилось за его потомками в виде фамилии.