Фамилия Бургуджи — редкий случай, когда происхождение прозрачно, а география подсказывает ответ. Она образована от тюркского слова «бургуджи» (варианты: бургучу, бургуджы) — «тот, кто делает бурки», то есть мастер по изготовлению бурок. Бурка — это войлочный безрукавный плащ, традиционная верхняя одежда у народов Кавказа, казаков и в степных регионах. Носитель фамилии, скорее всего, был ремесленником, специализировавшимся на валянии и шитье таких плащей.

Словообразовательная модель указывает на тюркский суффикс деятеля -джи/-чи (как в «кебабчи», «чабан»). В русском языке фамилия закрепилась без изменений, без типичных славянских суффиксов -ов или -ин. Это говорит о том, что фамилия могла быть записана в документах в исходной тюркской форме, вероятно, в среде крымских татар, ногайцев, кумыков или карачаевцев — народов, у которых бурка была частью быта и военного снаряжения.

Встречается фамилия в Крыму, на Кубани, в Ставрополье и в среде горских евреев (где тоже была распространена обработка войлока). Сравните с однокоренными фамилиями: Бурков (от «бурка» как предмета одежды) или Буркенёв, но Бургуджи стоит особняком — это не русифицированный вариант, а прямое прозвище по занятию, которое не переосмыслили в славянскую форму.

Спорных версий практически нет: корень «бурк» (войлок, бурка) плюс формант -джи — настолько ясная схема, что альтернативные гипотезы (например, от турецкого burgu — «бурав») маловероятны, так как не объясняют суффикс деятеля. Фамилия — редкий документ о забытом ремесле: в XIX веке бурки делали вручную в аулах и станицах, и мастер-бургуджи был уважаемым человеком, снабжавшим всадников и горцев непромокаемой и теплой накидкой.