Фамилия Бургуджиева — редкий пример, где основа напрямую указывает на профессию предка, причём не самую распространённую в русской среде. Корень восходит к тюркскому слову «бургу» или «бургучи», что означает «трубач» или «горнист». В тюркских языках, особенно в кумыкском, ногайском и карачаево-балкарском, «бургуджи» — это музыкант, играющий на духовом инструменте, либо глашатай, оповещающий народ трубным звуком.

Суффикс «-ев» (в женском варианте «-ева») — типичный русский патронимический формант, который присоединялся к тюркским основам при русификации фамилий на Кавказе и в Поволжье. Таким образом, Бургуджиев буквально означает «сын трубача» или «потомок того, кто трубил». Мужская форма — Бургуджиев, женская — Бургуджиева.

Географически фамилия тяготеет к Северному Кавказу, особенно к Дагестану и Ставрополью, где сильно влияние кумыкского и ногайского языков. Предки носителей фамилии, скорее всего, были не просто музыкантами, а выполняли социально значимую роль: в аулах и кочевьях трубач созывал на совет, предупреждал об опасности или сопровождал торжества. Это не редкое ремесло, а именно должность, передававшаяся по наследству.

Встречаются варианты написания с одной «г» — Бургужиева, но исходная форма с «дж» точнее передаёт тюркское произношение (звук, близкий к английскому j). В отличие от многих фамилий, где корень спорен, здесь значение прозрачно: профессиональное прозвище, закрепившееся в роду. Никакой связи с «бургом» или «бургундами» нет — это чисто тюркский след в русском ономастиконе.