Фамилия Буркенин — редкий пример образования от прозвища, в основе которого лежит тюркское слово «буркен» — «войлочный плащ» или «бурка». В русских говорах «бурка» — это род накидки из войлока или овчины, которую носили пастухи, ямщики и странники. Прозвище Буркеня могли дать человеку, который постоянно носил такую одежду, шил её или торговал ею. В отличие от более частой фамилии Бурков, здесь суффикс -енин указывает на принадлежность: Буркенин буквально значит «сын Буркени» или «человек из рода Буркени».

С точки зрения словообразования, это фамилия на -ин (притяжательный суффикс), но с характерным наращением -ен-, что встречается в прозвищных формах на -еня (ср. Гузеня — Гузенин, Косеня — Косенин). Такие фамилии обычно фиксировались в северных и центральных губерниях России, где овчинный промысел был развит. Встречаемость Буркениных крайне низкая: по данным переписей, фамилия спорадически попадается в Вятской, Пермской и Костромской губерниях. В писцовых книгах XVI–XVII веков упоминаний не найдено, что указывает на позднее закрепление — скорее всего, в XVIII–XIX веках, когда крестьянам стали массово присваивать фамилии по прозвищам.

Существует гипотеза о связи с географическим названием — например, с рекой Буркеня или селом Буркенино (такие топонимы есть в Ярославской области). Но это, скорее, вторичное явление: деревни часто называли по фамилии первых поселенцев, а не наоборот. Версия о происхождении от калмыцкого или башкирского имени Буркен (от «бурхан» — «бог») маловероятна: в русской среде такие заимствования редки и обычно дают фамилии на -ев (Буркенев).

В итоге: предки современного Буркенина с высокой вероятностью были крестьянами или ремесленниками, связанными с производством или ношением бурок. Фамилия сохранила бытовую деталь, которая в XIX веке была понятна каждому, а сегодня стала почти забытой.