Фамилия Буркеня — редкий случай, когда у прозвища-основы есть две совершенно разные версии происхождения, и обе по-своему убедительны. Разберём их по порядку.

Первая версия ведёт к существительному «бурка». Бурка — это не просто накидка, а войлочный вариант кольчуги, который в первую очередь защищал жизнь казака. У неё была особая конструкция: при ударе саблей полы бурки работали как свободно подвешенная цепь, гася энергию и не давая лезвию разрубить тело. Вполне возможно, что основатель рода Буркеня был воином, конным казаком, который не расставался с этой надёжной защитой. Прозвище Буркеня в таком случае — человек, примечательный своей буркой, или, шире, сам похожий на неё: крепкий, неуязвимый, суровый.

Вторая версия отталкивается от глагола «буркать» — то есть ворчать, бормотать, говорить невнятно или сердито себе под нос. Здесь Буркеня — прозвище по характеру: вечно недовольный ворчун, молчун с тихим, глухим голосом или человек, который вместо чёткой речи издаёт неразборчивые звуки. В русских говорах «буркнуть» значит и «бросить реплику сквозь зубы», так что прозвище могло закрепиться за тем, кто говорил резко и отрывисто.

Какая из версий правдоподобнее? Обе лингвистически возможны. Суффикс -еня в фамилии Буркеня — типичный для восточнославянских прозвищ (сравните: Грызеня, Верченя, Крутеня). Он образует именования по характерному признаку или действию. Выбор между «буркой» и «бурканьем» зависит от того, в какой среде зародилась фамилия. Если в казачьей или военной — первая версия весомее. Если в крестьянской или ремесленной — вторая. Точных данных о первых носителях Буркени нет, но обе гипотезы дают живой портрет предка: либо сурового воина в войлочном доспехе, либо угрюмого ворчуна, которого запомнили по манере говорить.