Фамилия Бурченя — редкий пример, где суффикс сразу выдаёт географию. Окончание -еня характерно для белорусской и западнорусской ономастики (сравните: Коваленя, Савеня, Гриценя). В восточнославянских фамилиях этот формант встречается реже, чем привычные -ов/-ев, и почти всегда указывает на территорию современной Беларуси, Смоленщины или Брянщины. Так что носитель фамилии Бурченя, скорее всего, имеет корни в западных или юго-западных регионах России, либо в Беларуси.

Основа фамилии — «Бурч» — восходит к прозвищу или имени. Самый прямой вариант: от глагола «бурчать» — ворчать, бормотать, издавать глухой недовольный звук. Прозвище Бурча могли дать человеку с ворчливым характером, который постоянно что-то бормочет под нос. В русских говорах слово «бурча» также означало «ворчун», «брюзга». Это объяснение лежит на поверхности и не требует сложных этимологических построений.

Менее очевидная, но возможная версия — связь с диалектным «бурка» или «бурко» (лошадь бурой масти). В таком случае Бурченя могло быть производным от прозвища Бурко с уменьшительным суффиксом -еня. Однако здесь есть сложность: в белорусском языке «бурка» — это ещё и «сварливая женщина», что снова возвращает нас к идее ворчания. Третья гипотеза — от имени Бур, которое в старину могло быть сокращением от Бурмистр или Бурхан, но это уже экзотика без серьёзных подтверждений.

В любом случае, суффикс -еня указывает на то, что фамилия образована не от отчества (как Иванов), а от прозвища или личного имени в уменьшительной форме. Бурченя — это буквально «сын Бурчи» или «маленький Бурча». Такие фамилии часто закреплялись за одним родом в небольших деревнях, где прозвище было понятно всем соседям.

Социальный статус предков Бурченя, скорее всего, был крестьянским. Фамилии на -еня в массе своей принадлежали простым людям, а не дворянству. В ревизских сказках XIX века подобные окончания встречаются у мещан и государственных крестьян западных губерний. Если искать документальные следы, стоит обратить внимание на Могилёвскую, Витебскую или Смоленскую губернии — там фамилия могла фиксироваться в метрических книгах как Бурченя, Бурченко или даже Бурчин.

Написание фамилии устойчивое, без вариантов через «о» (Бурченя, не Бурчоня), что говорит о более позднем оформлении — уже в письменной традиции XIX-XX веков.