Фамилия Бурчевская — женская форма, образованная, скорее всего, от мужской Бурчевский. В её основе лежит несколько возможных, но не равнозначных по вероятности версий. Самая прямая и прозрачная — от прозвища Бурча, связанного с глаголом «бурчать» (ворчать). Прозвище, а затем и фамилия, могли закрепиться за человеком с ворчливым, недовольным характером. Это объяснение лежит на поверхности и понятно носителю языка без специальных знаний.

Однако суффикс -ский в фамилии — сильный сигнал. В русской ономастике, как убедительно показал Б. Унбегаун, фамилии на -ский/-цкий часто указывают на географическое происхождение: либо на дворянский «выезд» из польско-литовских земель, либо на связь с конкретным селом или городом. В нашем случае есть прямое указание: в Смоленской и Вологодской областях существуют (или существовали) села с названием Бурчево. Житель такого села получал прозвище Бурчевский, а его потомки — фамилию Бурчевские. Это самая реалистичная версия: она объясняет и суффикс, и конкретную географию.

Третья версия — экзотическая, но не невозможная: от турецкого burc (башня, крепость). Если предположить, что предок носителя фамилии нёс службу в крепости или жил у башни, прозвище могло звучать как Бурч. Однако для превращения в Бурчевский понадобилось бы несколько промежуточных звеньев, и объяснение через реальное село выглядит гораздо убедительнее. Версия с «ворчуном» тоже не отпадает: прозвище Бурча легко укладывается в народную традицию давать фамилии по чертам характера, а суффикс -евск- мог присоединиться уже позже, по аналогии с другими фамилиями.

Итог: скорее всего, корни фамилии — в названии деревни Бурчево, и её первые носители были просто выходцами оттуда. Характерологическая версия (от «бурчать») — вторая по правдоподобию. Турецкая гипотеза остаётся на периферии, как редкий случай.