Фамилия Бурчина — женская форма от Бурчин, и её разбор стоит начать с суффикса. Суффикс -ин указывает на принадлежность: в основе фамилии лежит личное имя или прозвище Бурча, Бурчо. В русской ономастике такие формы часто образовывали от глагола «бурчать» — ворчать, бормотать. Прозвище Бурча могли дать человеку неразговорчивому, который говорил невнятно или постоянно выражал недовольство. Это не обязательно было оскорбительным: в деревнях такие прозвища закреплялись за конкретной чертой характера и становились семейными.

Есть и другая, менее очевидная версия. В южнорусских и украинских говорах «бурча» или «бурчило» — название насекомого, например, жука-древоточца или шмеля. В этом случае прозвище могло относиться к человеку, который издавал гудящие звуки, или к тому, кто работал с деревом и «сверлил», как жук. Версия с насекомым правдоподобна для регионов, где фамилия Бурчин встречается чаще — в Воронежской, Курской, Ростовской областях, а также на Украине.

Фамилия Бурчина — сравнительно редкая. Она не попала в списки массовых крестьянских фамилий центральной России, что говорит о её локальном происхождении. Скорее всего, предки носителей фамилии жили в одном-двух сёлах, где прозвище Бурча стало родовым. Встречаются также варианты написания с одной «н» — Бурчина, но это уже вопрос орфографии XX века, когда фамилии записывали на слух.

Социальный контекст: Бурчины — почти наверняка крестьянский род. Суффикс -ин в русских фамилиях характерен для простонародья, особенно для севера и юга России. Если бы фамилия была дворянской, она, скорее всего, имела бы форму на -ский (Бурчинский) или была бы образована от топонима. Здесь же — прямая связь с прозвищем, что типично для среды, где фамилии закрепились поздно, в XVIII–XIX веках, при переписях.

Итог: Бурчина значит «дочь или жена Бурчи», а сам Бурча — это либо ворчун, либо человек, напоминающий жужжащее насекомое. Оба значения не несут негативного оттенка в историческом контексте: прозвища в народе давали без злого умысла, по внешнему сходству или привычке.