Фамилия Бурчихина — женская форма фамилии Бурчихин, и чтобы понять её происхождение, стоит сразу посмотреть на суффикс. Окончание -ихин (а в мужском варианте -ихин) — довольно редкая и характерная деталь. В русской ономастике суффикс -их- обычно указывал на принадлежность к роду или семье через прозвище главы дома. Такие фамилии складывались по модели «чей будешь?»: Бурчиха → сын Бурчихина → внук Бурчихин. То есть в основе лежит не личное имя, а прозвище — Бурчиха.

Кто такой Бурчиха? Скорее всего, прозвище дали человеку с громким, ворчливым или бубнящим голосом. Глагол «бурчать» в русских говорах означает не только ворчать, но и издавать глухой, невнятный звук, бормотать. В северных и сибирских диалектах «бурча» или «бурчила» — прозвище ворчуна, недовольного человека. В некоторых областях так могли назвать медведя (за его урчание), но применительно к человеку — скорее характеристика поведения или манеры речи.

Версия с ремеслом менее вероятна, но не исключена. В южнорусских говорах «бурча» — это тот, кто делает бурки (валяную обувь). Однако для фамилии Бурчихин связь с валяльным промыслом слабая: суффикс -ихин не типичен для профессиональных фамилий; такие прозвища обычно давали по имени или характерной черте, а не по занятию.

Фамилия Бурчихин — нечастая, географически её следы ведут в основном в центральные и северные области России, где диалектное слово «бурчать» было в ходу. Встречается она и в старых переписях Вятской, Пермской и Костромской губерний — регионах, где сохранялись архаичные модели образования фамилий через -их-.

Если сравнивать с однокоренными, то фамилии Бурчалкин, Бурчалов, Бурчиков — того же корня, но с разными суффиксами. Бурчихин стоит особняком: он показывает, что прозвище родоначальника звучало именно как Бурчиха, то есть было не просто именем, а прозванием, которое закрепилось за всей семьёй. Так что предок носительницы этой фамилии, по всей видимости, был человеком с характером — незлобивым, но себе на уме, любившим поворчать себе под нос.